根据你的描述，这可能是因为手机系统对后台运行的应用程序有严格的限制，导致每次开启脚本时都需要重新授予投屏权限。你可以尝试以下方法来解决这个问题：

1. 保持 Hamibot 在前台运行：确保 Hamibot 应用没有被系统自动清理。你可以手动将其加入到任务管理器的“不受限制”列表中，或者在设置中关闭其后台进程限制。

2. 开启自启动权限：进入手机设置，找到应用管理或权限管理，为 Hamibot 开启自启动权限，这样它可以在设备启动后自动运行。

3. 关闭省电策略：部分手机系统为了节省电量，会限制后台应用的运行。你可以在设置中找到电池或电源管理选项，为 Hamibot 关闭省电策略。

4. 开启前台服务：在 Hamibot 的设置中，尝试开启前台服务功能，这样可以减少被系统终止的可能性。

5. 保持屏幕不锁定：如果屏幕在运行脚本时被锁定，可能会导致权限失效。你可以尝试在设置中关闭屏幕锁定功能，或者使用“保持唤醒”功能。

6. 检查悬浮窗权限：确保 Hamibot 已经获得了悬浮窗权限，这样它可以正常显示和操作。

如果你按照以上步骤操作后问题仍未解决，建议查看 Hamibot 官方文档或联系他们的技术支持以获得更详细的帮助。